Технологическая логистика

Задача. Установка собирается из 3-х различных деталей (А, Б и В), не считая болтов. На одном станке можно за смену изготовить либо 12 деталей типа А, 18 деталей типа Б и 30 деталей типа В (первый режим работы); либо 20 деталей типа А, 15 деталей типа Б и 9 деталей типа В (второй режим работы). Хватит ли 100 станков, чтобы изготовить за смену детали для 720 установок? Какое наименьшее число станков и, с какими режимами работы нужно для выполнения заказа.

Решение

Назначим логистические переменные и сведем их в таблицу (табл. 4.3). Примем за х число станков работающих в первом режиме, за у – во втором.

Таблица 4.3 – Логистические переменные (матрица смежности).

На основании значений табл. 4.3 и с учетом имеющихся ограничений (изготовить не менее 720 деталей, использовать не более 100 станков) запишем систему уравнений:

Строим графики полученных функций, после чего определяем область решения логистической задачи – строим многоугольник (рис. 4.7).

Вычисляем значения целевой функции в вершинах многоугольника. Для наглядности каждую вершину обозначим буквой (рис. 4.7):

Точки не лежащие на осях абсцисс и ординат находим как точки пересечения соответствующих прямых.

Рисунок 4.7 – Область решения логистической задачи.

Определяем координату пересечения прямых 2 и 3 в точке C:

C = (15; 30).

Определяем координату пересечения прямых 1 и 2 в точке D:

D = (20; 24).

Далее находим минимальное количество станков среди полученных значений:

Таким образом, минимальное количество станков необходимых для изготовления за смену деталей для 720 установок составит 44 станка, 20 из которых работают в первом режиме, а 24 – во втором (точка D на рис. 4.7). Соответственно ответ на поставленный в задаче вопрос: хватит ли 100 станков, чтобы изготовить за смену детали для 720 установок будет утвердительным.

С целью проверки решения задачи, а также для определения возможного превышения количеством деталей А, Б и В значения 720, составим таблицу аналогичную таблице 4.3, но с уже известными значениями х и у (таблица 4.4).

Таблица 4.4 – Результаты решения

Как видно из табл. 4.4, количество деталей А и Б изготовленных по оптимальной схеме не превысило необходимое, в то время как количество деталей В превысило необходимое на 96 единиц.