Транспортная логистика

Задача. Есть 3 завода и 2 склада, соединенных дорогами (рис. 4.12). На завод 1 необходимо доставить 10 тонн сырья, на завод 2 необходимо доставить 15 тонн сырья и на завод 3 – 20 тонн сырья. На складе 1 находится 20 тонн сырья, на складе 2 – 25 тонн. Нужно разработать схему снабжения заводов при условии, чтоб т∙км был минимальным. Расстояние между складами и заводами приведено на рисунке 4.12.

Решение

Составляем матрицу связи (табл. 4.9).

Таблица 4.9 – Матрица связи.

С использованием формулы получим:

Из условия задачи, запишем следующие ограничения:

Такая запись приводит к построению области решения логистической задачи (многогранник), приведенной на рисунке 4.13.

Рисунок 4.13 – Область решения задачи.

Далее вычисляем значения целевой функции полученной выше в вершинах многоугольника и находим ее минимум в соответствии с условием задачи:

Искомое значение x и y находится в точке (10; 0), таким образом при    x = 10 и y = 0 значене т∙км для логистической системы будет минимальным.

Подставляем полученные значения в матрицу связи (табл. 4.9), в результате чего получим таблицу, описывающую оптимальный путь снабжения заводов сырьем (табл. 4.10), также покажем эти значения на графе (рис. 4.14).

В результате решения данной задачи и анализа примера транспортной задачи в текущем разделе, можно отметить, что даже незначительно изменение условия транспортной задачи (в данной задаче по сравнению с примером 4.2 путь между складом 1 и заводом 2, а также путь между складом 2 и заводом 3 увеличились на 1 км, остальные исходные данные остались прежними) приводит к другой оптимальной схеме снабжения.