Производственная логистика

Задача. Для изготовления полки нужно вырезать из фанеры одну заготовку для задней стенки (деталь А), 2 заготовки для боковин (деталь Б) и 3 одинаковых заготовки для верхней средней и нижней горизонтальных панелей (деталь В). Имеющиеся на мебельном комбинате листы фанеры таковы, что возможно два варианта раскроя листа (рис. 4.8).

Вариант раскроя 1

Вариант раскроя 2

Рисунок 4.8 – Варианты раскроя листа.

Первый способ раскроя: 1 делать А, 4 детали Б, 8 деталей В; при втором способе раскроя: 3 детали А, 2 детали Б, 2 детали В. Можно ли имея 180 листов фанеры изготовить 200 полок? Как осуществить раскрой материала, чтобы было использовано наименьшее число листов фанеры.

Решение

Назначим логистические переменные и впишем их в таблицу (табл. 4.5). Примем за x число листов фанеры, которые будут раскраивать по первому варианту раскроя (рис. 4.8, вверху), за y – по второму варианту (рис. 4.8, внизу).

Таблица 4.5 – Матрица смежности.

На основании значений матрицы смежности (табл. 4.5) и с учетом имеющихся ограничений запишем систему уравнений:

Тут первые 3 уравнения накладывают ограничение, на изготовление деталей не менее чем для 200 полок, каждое из этих уравнений описывает условие необходимого количество деталей А, Б и В соответственно. Причем значения 400 и 600, выходят из условия использования двух заготовок Б (2·200=400) и 3-х заготовок В (3·200=600)  для изготовления одной полки. Последнее же уравнение, ограничивает использование листов 180-ю.

Изображаем графики полученных функций, после чего определяем область решения логистической задачи – строим многоугольник (рис. 4.9).

Рисунок 4.9 – Область решения задачи

Вычисляем значения целевой функции в вершинах многоугольника. Для наглядности каждую вершину обозначим буквой A, B, C и D (рис. 4.9). Координаты вершин находим как точки пересечения соответствующих прямых.

Определяем координату пересечения прямых 3 и 4 в точке A:

A = (40; 140).

Определяем координату пересечения прямых 2 и 3 в точке B:

B = (50; 100).

Определяем координату пересечения прямых 1 и 2 в точке C:

C = (80; 40).

Определяем координату пересечения прямых 1 и 4 в точке D:

D = (170; 10).

Теперь находим минимальное количество листов фанеры, раскроенных по первому и второму способам, среди полученных значений:

Таким образом, значение в точке C, равное 120 листам, 80 из которых раскроены по первому способу и 40 – по второму, будет минимально возможным для заданных условий задачи. Очевидно, ответ на вопрос задачи, о возможности имея 180 листов фанеры изготовить 200 полок, будет утвердительным.

Аналогично предыдущей задаче, подставим полученные результаты в матрицу смежности, узнав при этом превышают ли количества изготовленных деталей требуемые и на сколько (табл. 4.6).

Таблица 4.6 – Результаты решения.