Складская логистика

Задача. Для перевозки готовых изделий 4-х типов (А, Б, В и Г) завод использует стандартные ящики, форма и габариты изделий таковы, что на складе применяется два способа укладки ящиков (рис. 4.10). Магазин запросил доставить не менее 400 изделий типа А, 500 изделий типа Б, 500 – типа В и 1000 изделий типа Г. Может ли склад осуществить упаковку требуемых изделий, если имеется 300 ящиков? Каково наименьшее количество ящиков необходимых для упаковки изделий?

Рисунок 4.10 – Способы укладки изделий в ящики.

Решение

            Подобно предыдущим задачам, назначаем логистические переменные и формируем матрицу смежности (табл. 4.7). При этом за x принимаем число ящиков упакованных по первому способу (рис. 4.10, вверху), а за y – по второму (рис. 4.10 внизу). Очевидно, что коэффициенты при переменных в таблице соответствуют количеству соответствующих изделий.

Таблица 4.7 – Матрица смежности.

На основании значений матрицы смежности (табл. 4.7) и с учетом ограничений по необходимому количеству доставляемых изделий и ограничению по использованию не более 300 ящиков запишем систему уравнений:

Далее строим графики полученных функций (рис. 4.11).

Рисунок 4.11 – Область решения задачи.

Как видно из графиков (рис. 4.11), целевая функция имеет область определения только в одной точке (точка М на рис. 4.11), координаты данной точки и будут решением задачи. Определяем их как координату точки пересечения прямых 1 и 5:

М = (200; 100).

Таким образом, общее число ящиков, необходимых для транспортировки изделий будет равным 200 + 100 = 300 ящиков, что удовлетворяет требованиям задачи. При этом в 200 ящиков необходимо уложить изделия по первому способу (рис. 4.10, вверху) и в 100 – по второму способу (рис. 4.10, внизу).

Матрица смежности с подставленными результатами приведена ниже (табл. 4.8).

Таблица 4.8 – Результирующая матрица смежности.

Таким образом, число изделий В превысит запрос магазина на 200 единиц, а число изделий Г – на 100, что необходимо учитывать в реальных условиях работы.